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Unsere Absicht ist es, die Zusammenarbeit auf dem mathematischen Gebiet "Fortgeschrittene numerische Methoden für nichtlineare hyperbolische Gesetze und ihre Anwendungen" zwischen 11 Forschungseinrichtungen zu intensivieren: Auf chinesischer Seite fünf Spitzenuniversitäten, nämlich die Beijing University of Aeronautics and Astronautics, die Peking University, die Tsinghua University und die Xiamen University, sowie das Institute of Applied Physics and Computational Mathematics , Peking; auf deutscher Seite die RTWH Aachen University, sowie die Universitäten Freiburg, Mainz, Magdeburg, Stuttgart und Würzburg. In den letzten zehn Jahren haben einzelne Kooperationen und gemeinsame Veröffentlichungen von Spezialisten, die an unserem Projekt beteiligt sind, parallele Interessen und Aktivitäten gezeigt, die koordiniert werden sollten. Die Hauptquellen für solche gelegentlichen Kontakte waren internationale Konferenzen, Forschungsbesuche und längere Austausche junger Wissenschaftler.

Die mathematische Grundlagenforschung in unserem Bereich hat eine strategische Bedeutung für viele Herausforderungen in anderen Forschungs- und Entwicklungsbereichen, z.B. in den Ingenieurwissenschaften, der Physik und der Ökologie. Zentrale Themen sind fortgeschrittene numerische Methoden für nichtlineare hyperbolische Gleichgewichtsgesetze, die besonders wichtig für inkompressible Flüssigkeitsströmungen und verwandte Gleichungssysteme sind. Die numerischen Methoden, auf die wir uns konzentrieren, sind endliches Volumen/endliche Differenzen, diskontinuierliche Galerkin-Methoden und kinetische Verfahren. In diesem Bereich gibt es noch sehr grundlegende und herausfordernde offene mathematische Forschungsprobleme, wie z. B. mehrdimensionale Stoßwellen, Grenzflächen mit verschiedenen Phasen oder effiziente, problemgerechte adaptive Algorithmen. Unser Hauptziel ist daher die Ableitung und Analyse neuartiger präziser Verfahren hoher Ordnung, die die zugrunde liegenden physikalischen Modelle zuverlässig approximieren und wichtige physikalisch relevante Eigenschaften bewahren. Diese Kombination bleibt ein offenes und herausforderndes Problem und wird in unserem Projektantrag behandelt.
Im Rahmen dieses Projekts werden wir eine langfristige Zusammenarbeit zwischen unseren Gruppen, insbesondere zwischen jungen Wissenschaftlern, aufbauen, um eine bedeutende Entwicklung auf diesem Gebiet zu erreichen und den zukünftigen Anforderungen zahlreicher partikulärer Anwendungen gerecht zu werden. Wir werden dieses Projekt auch als Grundlage nehmen, um uns gegenseitig zu unterstützen, um die Forschung auf höherer Ebene fortzusetzen, z. B. im Rahmen von 973 in China, SFB in Deutschland und sogar im europäischen Rahmen.