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Statistische Tiefenfunktionen liefern Ordnungen in Räumen mit Dimensionen größer als eins, in denen eine natürliche Ordnung nicht existiert. Die Berechnung solcher Tiefenfunktionen kann selbst bei relativ geringen Dimensionen sehr aufwendig sein.
Wir stellen eine neuartige \textbf{se}quentielle \textbf{M}onte \textbf{C}arlo-Methode für die Berechnung von \textbf{d}Tiefenfunktionen und verwandten Größen (seMCD) vor, die ein Intervall, einen so genannten Bucket, ausgibt, zu dem die interessierende Größe mit einer vom Benutzer festgelegten hohen Wahrscheinlichkeit gehört.
Für bestimmte Klassen von Tiefenfunktionen passen wir Algorithmen aus der sequentiellen Prüfung an, die Garantien für endliche Stichproben bieten. Für Tiefenfunktionen, die von unbekannten Verteilungen abhängen, bieten wir asymptotische Garantien unter Verwendung nichtparametrischer statistischer Methoden.
Im Gegensatz zur einfachen Monte-Carlo-Methode ist die Anzahl der im Algorithmus benötigten Stichproben zufällig, aber typischerweise viel kleiner als die in der Literatur vorgeschlagene Standardauswahl.
Die seMCD-Methode kann auf verschiedene Tiefenfunktionen angewendet werden, einschließlich der vereinfachten Tiefe und der integrierten ranggewichteten Tiefe, und deckt sowohl multivariate als auch funktionale Räume ab.
Wir demonstrieren die Effizienz und Zuverlässigkeit unseres Ansatzes durch empirische Studien, die seine Anwendbarkeit bei der Erkennung von Ausreißern, der Klassifizierung und der Berechnung von Tiefenregionen unterstreichen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der seMCD-Algorithmus genaue Tiefenapproximationen mit weniger Monte-Carlo-Stichproben erreichen kann und dabei strenge statistische Garantien beibehält.