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Für asymptotisch normalverteilte Statistiken werden Edgeworth und Cornish-Fisher Entwicklungen hergeleitet, die  bessere Approximationen der unbekannten Quantile der zugrunde liegenden Statistik liefern können.
In Anwendungen ist öfter der Stichprobenumfang ebenfalls vom Zufall abhängig. Für  Stichproben mit zufälligen Stichprobenumfang ändert sich oft das Grenzverteilung der untersuchten Statistik, anstelle der oft erwarteten Normalverteilung tritt z.B. die Student- oder Laplace-Verteilung. Untersuchungen wurden zum arithmetischen Mittel und zum Median bei Stichproben mit zufälligen Umfang durchgeführt.